Makalah Mean, Median dan Modus

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belangka

Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Untuk tahu kegunaannya masing-masing dan kapan kita mempergunakannya, perlu diketahui terlebih dahulu pengertian analisis statistika deskriptif dan ukuran pemusatan data. Analisis Statistika deskriptif merupakan metode yang berkaitan dengan penyajian data sehingga memberikan informasi yang berguna. Upaya penyajian ini dimaksudkan untuk mengungkapkan informasi penting yang terdapat dalam data ke dalam berntuk yang lebih ringkas dan sederhana yang pada akhirnya mengarah pada keperluan adanya penjelasan dan penafsiran (Aunudin, 1989).

Deskripsi data yang dilakukan meliputi ukuran pemusatan dan penyebaran data. Ukuran pemusatan data meliputi nilai rata-rata (median), modus, median dan quartil. Sedangkan ukuran penyebaran data meliputi ragam (variance) dan simpangan baku (standard deviation).

1.2  Rumusan Masalah

Adapun Rumusan Masalah ini sebagai berikut :

1.      Pengertian Mean, Median, Modus ?

2.      Kelebihan dan Kekurangan Rata-rata, Median dan Modus ?

3.      Hubungan Antara Rata-rata Hitung (Mean), Median dan Modus ?

BAB II

LANDASAN TEORI

3.1         Pengertian Mean, Median, Modus

3.1.1        Pengertian Mean

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. Mean adalah sebuah rata-rata dari data yang diperoleh berupa angka. Mean adalah "Jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu" (Sutrisno Hadi; 1998).

Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean tidak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal dan ordinal.

Berdasarkan definisi dari mean adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Dengan kata lain jika kita memiliki N data sebagai berikut maka mean data tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut :

Dimana:

x = data ke n

x bar = x rata-rata = nilai rata-rata sampel

n = banyaknya data

Bisa juga Menghitung mean

a) Rumus Mean Hitung dari Data Tunggal

b) Rumus Mean Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian

xi = data ke-i

c) Rumus Mean Hitung Gabungan

3.1.2        PengertianMedian

Median menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan  nilainya. Bisa juga nilai tengah dari data-data yang terurut. Simbol untuk median adalah Me.  Dengan median Me, maka 50% dari banyak data nilainya paling tinggi sama dengan Me, dan 50% dari banyak data nilainya paling rendah sama dengan Me. Dalam  mencari median, dibedakan  untuk banyak data ganjil  dan banyak data genap.  Untuk  banyak data ganjil, setelah data disusun menurut nilainya, maka median Me adalah data yang terletak tepat di tengah. Median bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:

variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :

Contoh:

Dari lima kali kuiz statistika, seorang mahasiswa memperoleh nilai 82, 93, 86, 92, dan 79. Tentukan median populasi ini.

jawab: Setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh  79 82 86 92 93

Oleh karena itu medianya adalah 86

Kada nikotin yang berasal dari sebuah contoh acak enam batang rokok cap tertentu adalah 2.3, 2.7, 2.5, 2.9, 3.1, dan 1.9 miligram. Tentukan mediannya.

jawab: Bila kadar nikotin itu diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar, maka diperoleh 1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1

Maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7, yaitu

Selain itu juga dapat dicari median dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi. Rumus yang digunakan ada dua, yaitu

Dimana :

Bak = batas kelas atas median

c =  lebar kelas

s’ = selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif sampai kelas median

fM = frekuensi kelas median

Sebelum menggunakan kedua rumus di atas, terlebih dahulu harus ditentukan kelas yang menjadi kelas median. Kelas median adalah kelas yang memuat nomor frekuensi median, dan nomor frekuensi median ini ditentukan dengan membagi keseluruhan data dengan dua.

3.1.3        Pengertian Modus

Modus adalah nilai yang sering muncul. Jika kita tertarik pada data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka kita menggunakan modus. Modus sangat baik bila digunakan untuk data yang memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal.

Sedangkan data ordinal adalah data kategorik yang bisa diurutkan, misalnya kita menanyakan kepada 100 orang tentang kebiasaan untuk mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan jawaban: selalu (5), sering (4), kadang-kadang(3), jarang (2), tidak pernah (1). Apabila kita ingin melihat ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan modus yaitu yaitu jawaban yang paling banyak dipilih, misalnya sering (2). Berarti sebagian besar orang dari 100 orang yang ditanyakan menjawab sering mencuci kaki sebelum tidur. Inilah cara menghitung modus:

Modus digunakan untuk mencari suatu pasangan yang cocok dengan kita eh , ,  salah. Dalam Statistik, modus digunakan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi. Misalkan dalam mengamati tiga jenis pohon mangga, Mangga Mana lagi (A), Mana Lainnya (B) dan Mana nih mangganya (C). Pengamatan tertuju pada buah masing-masing mangga. Kita duduk dibawahnya selama 2 hari berturut-turut tanpa mandi. Selama dua hari duduk dibawah pohon mangga, terjadi sebuah fenomena alam, yaitu jatuhnya buah mangga tanpa tersentuh.  Hasil pengamatan selama dua hari diketahui bahwa hari pertama pohon mangga A menjatuhkan 3 buahnya, Pohon Mangga B menjatuhkan 2 buah mangganya dan pohon mangga C menjatuhkan 6 buah mangganya. Hari berikutnya Mangga A menjatuhkan 4 Mangga B menjatuhkan 8 dan Mangga C menjatuhkan 2 buahnya. Sehingga jika diambil kesimpulan maka yang jadi modus adalah pohon mangga B karena pohon mangga B lebih sering menjatuhkan buahnya daripada kedua pohon yang lainnya

 Data yang belum dikelompokkan

Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.

Data yang telah dikelompokkan

Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus

L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas

b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya

b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

Contoh:

Sumbangan dari warga Bogor pada hari Palang Merah Nasional tercatat sebagai berikut: Rp 9.000, Rp 10.000, Rp 5.000, Rp 9.000, Rp 9.000, Rp 7.000, Rp 8.000, Rp 6.000, Rp 10.000, Rp 11.000. Maka modusnya, yaitu nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi, adalah Rp 9.000.

Dari dua belas pelajar sekolah lanjutan tingkat atas yang diambil secara acak dicatat berapa kali mereka menonton film selama sebulan lalu. Data yang diperoleh adalah 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1 dan 4. Dalam kasus ini terdapat dua modu, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 terdapat dengan frekuensi tertinggi. Distribusi demikian dikatakan bimodus.

3.2         Kelebihan dan Kekurangan Rata-rata, Median dan Modus

1.      Mea

Kelebihan

Rata-rata lebih populer dan lebih mudah digunakan.

Dalam satu set data, rata-rata selalu ada dan hanya ada satu rata-rata.

Dalam penghitungannya selalu mempertimbangkan semua nilai data.

Tidak peka terhadap penambahan jumlah data.

Variasinya paling stabil.

Cocok digunakan untuk data yang homogen.

Kelemahan

Sangat peka terhadap data ekstrim. Jika data ekstrimnya banyak, rata-rata menjadi kurang mewakili (representatif).

Tidak dapat digunakan untuk data kualitatif.

Tidak cocok untuk data heterogen.

2.      Median

Kelebihan

Tidak dipengaruhi oleh data ekstrim.

Dapat digunakan untuk data kualitatif maupun kuantitatif.

Cocok untuk data heterogen.

Kelemahan

Tidak mempertimbangkan semua nilai data.

Kurang menggambarkan rata-rata populasi.

Peka terhadap penambahan jumlah data.

3.      Modus

Kelebihan

Tidak dipengaruhi oleh data ekstrim.

Cocok digunakan untuk data kuantitatif maupun kualitatif.

Kelemahan

Modus tidak selalu ada dalam satu set data.

Kadang dalam satu set data terdapat dua atau lebih modus. Jika hal itu terjadi modus menjadi sulit digunakan.

Kurang mempertimbangkan semua nilai.

Peka terhadap penambahan jumlah data.

3.3          Hubungan Antara Rata-rata Hitung (Mean), Median dan Modus

Jika rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang sama, maka nilai rata-rata, median dan modus akan terletak pada satu titik dalam kurva distribusi frekuensi. Kurva distribusi frekuensi tersebut akan terbentuk simetris.

Jika rata-rata lebih besar dari median, dan median lebih besar dari modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kiri. Kurva distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kiri.

Jika rata-rata lebih kecil dari median, dan median lebih kecil dari modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kiri, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kanan. Kurva distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kanan.

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Dalam menghitung pengukuran gejala pusat seperti mean, modus, median dan quartile harus berkesinambungan satu sama lain atau dapat di katakan terstruktur. Karna kesaalahan dalan satu soal pengerjaan saja bisa membuat salah soal-soal selanjutnya.

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. Median menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan  nilainya

3.2 Saran

Saran kami yakni dengan adanya statistik dasar dalam mata kuliah maka manfaatkanlah ilmu yang ada di mata kuliah statistik dasar guna menjadikan dan mengarahkan kita kearah yang baik. Sehingga tercipta nilai karakter bangsa.dan bisa menghitung

DAFTAR PUSTAKA

_____ http://www.eurekapendidikan.com/2014/11/mengnal-definisi-mean-median-dan-modus.html tanggal 22 Maret 2016 12:16

Suharyadi, & Purwanto. (2009). In Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta: Salemba Empat.

Sudjana. (1991). In Statistika. Bandung: Tarsito.

Riduwan. 2003. Dasar-Dasar Statitika. Jakarta: Alfabeta